Ang mga pagpahiangay nga gihimo sa mga biktima aron kontra ang mga manunukob naghatag hinungdan sa pagpauswag sa mga mekanismo alang sa mga manunukob aron mabuntog kini nga mga pagpahiangay. Ang dugay nga panag-uban sa mga predator ug mga biktima nagdala sa pagporma sa usa ka sistema sa pakigsulti diin ang duha nga mga grupo lig-on nga gitipigan sa lugar nga gitun-an. Ang paglapas sa ingon nga sistema kanunay nga nagdala sa negatibo nga mga sangputanan sa kalikopan.
Ang negatibo nga epekto sa paglapas sa mga relasyon sa co-evolutionary naobserbahan sa panahon sa pagpaila sa mga lahi. Sa partikular, ang mga kanding ug kuneho nga gipaila sa Australia wala’y epektibo nga mga mekanismo sa pagkontrol sa kadagaya sa kini nga kontinente, nga hinungdan sa pagkaguba sa natural nga ekosistema.
Modelo sa matematika
Ibutang ta nga ang duha nga mga espisye sa mga hayop nagpuyo sa usa ka teritoryo: ang mga kuneho (nagpakaon sa mga tanum) ug mga fox (nagpakaon sa mga koneho). Himoa nga ang gidaghanon sa mga rabbits x < displaystyle x>, ang gidaghanon sa mga fox y < displaystyle y>. Gigamit ang Malthus Model nga adunay mga kinahanglanon nga mga pagbag-o, nga gikonsiderar ang pagkaon sa mga rabbits pinaagi sa mga fox, nakaabut kami sa mosunud nga sistema, nga nagdala sa ngalan sa modelo nga Volterra - Trays:
<x ˙ = (α - c y) x, y ˙ = (- β + d x) y. magsugod <sa displaystyle < magsugod Kini nga sistema adunay kahimtang sa balanse kung kanunay ang gidaghanon sa mga rabbits ug mga fox. Ang paglikay gikan sa kini nga estado nagdala sa pagbag-o sa gidaghanon sa mga rabbits ug mga fox, nga susama sa pagbag-o sa harmonic oscillator. Sama sa kaso sa usa ka harmonic oscillator, kini nga pamatasan dili istruktura nga lig-on: usa ka gamay nga pagbag-o sa modelo (pananglitan, pagkonsiderar sa limitado nga mga kahinguhaan nga gikinahanglan sa mga rabbits) mahimong mosangput sa usa ka kwalipikado nga pagbag-o sa pamatasan. Pananglitan, ang usa ka kahimtang sa balanse mahimong malig-on, ug ang mga pagbag-o sa mga numero mohinay. Posible usab ang kaatbang nga kahimtang, kung ang bisan unsang gamay nga paglayo gikan sa posisyon sa balanse magdala ngadto sa mga sangputanan sa katalagman, hangtod sa pagkompleto sa usa ka lahi. Kung gipangutana kung hain sa mga kini nga mga sitwasyon ang gipatuman, ang modelo sa Volterra-Tray wala maghatag tubag: ang dugang nga panukiduki gikinahanglan dinhi. Gikan sa punto sa pagtan-aw sa teorya sa mga oscillations, ang modelo nga Volterra - Lotka usa ka konserbatibo nga sistema nga adunay unang integral nga lihok. Ang kini nga sistema dili krudo, tungod kay ang gagmay nga mga pagbag-o sa tuo nga bahin sa mga ekwasyon nagdala sa mga pagbag-o sa husay sa dinamikong pamatasan. Bisan pa, posible nga "hinayhinay" nga gibag-o ang tuo nga bahin sa mga ekwasyon aron ang sistema mahimong mag-oscillate sa kaugalingon. Ang presensya sa usa ka lig-on nga siklo sa limitasyon nga naanaa sa mga kasarangan nga dinamikong mga sistema nakaamot sa usa ka mahinungdanon nga pagpalapad sa natad sa pag-aplay sa modelo. Ang estilo sa grupo sa mga predator ug ang ilang mga biktima sa radyo nagbag-o sa pamatasan sa modelo, naghatag kini dugang nga kalig-on. Rationale: sa us aka klase sa kinabuhi, ang kadaghan sa mga random nga pagtagbo sa mga predator nga adunay mga potensyal nga mga biktima mikunhod, nga gipamatud-an sa mga obserbasyon sa dinamikong gidaghanon sa mga leon ug wildebeest sa Serengeti Park. Ang modelo sa panagsama sa duha ka biological species (populasyon) sa klase nga "predator - biktima" gitawag usab nga modelo nga Volterra - Lotka. Kini una nga nakuha ni Alfred Lotka kaniadtong 1925 (gigamit sa paghulagway sa dinamika sa pag-asenso sa mga populasyon nga biolohikal). Sa 1926 (bisan unsa pa ang Lotka) nga mga susama (ug labi ka komplikado) nga mga modelo gipatubo sa matematiko nga Italyano nga si Vito Volterra. Ang iyang lawom nga mga pagtuon sa natad sa mga problema sa kalikopan nagbutang sa pundasyon alang sa teorya sa matematika sa mga komunidad sa biyolohikal (ekolohiya sa matematika).Model nga pamatasan
Istorya
